Question

一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4：1，且正四棱柱的体积是4

2

，则这个球的体积是（　　）

• A．

  3

  π
• B．2

  3

  π
• C．3

  3

  π
• D．4

  3

  π

Answer 1

分析：利用体积比，推出正四棱柱的底面边长与棱长的关系，利用棱柱的体积求出底面边长，然后求出球的半径，即可求出球的体积．

解答：解：设球的内接正四棱柱的底面边长为：a，棱长为b，
因为一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4：1，正四棱柱的体积是4

2

，
所以

4ab

2a2

=4，a2b=4

2

，解得a=

2

，b=2

2

，
球的直径是正四棱柱体对角线长，

( 2 )2+( 2 )2+(2 2 )2

=2

3

，
球的半径为

3

，
所以球的体积为：

4

3

π×(

3

)3=4

3

π．
故选D．

点评：本题考查球的内接多面体与球的关系，球的体积的求法，考查计算能力．