练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数学公式，x∈（1，+∞），f（2）=3
    （1）求a；
    （2）判断并证明函数单调性．

    解：（1）∵，x∈（1，+∞），f（2）=3
    ∴，
    解得a=1．
    （2）∴．
    函数在区间（1，+∞）是单调减函数．理由如下：
    设1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=-=
    因为1＜x1＜x2，，所以x1-x2＜0，x1-1＞0，x2-1＞0，
    所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
    所以函数在区间（1，+∞）是单调减函数．
    分析：（1）由已知中函数的解析式，将x=2，f（2）=3代入构造a的方程，解方程可得答案．
    （2）任取1＜x1＜x2，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）-f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．
    点评：本题主要考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中作差法（定义法）证明函数的单调性是我们中学阶段证明函数单调性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步骤．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (2a-1)x+a    ，(x＜1)
    logax           ，(x≥1)
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，则实数m的取值范围．
    （2）将（1）中的条件“A={x|m+1≤x≤3m-1}”改为“A=（m+1，3m-1）”，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2+1(x≤0)
    1(x＞0)
    ，则满足不等式f（1-x2）＜f（2x）的x的取值范围是
    (-1-
    		2
    ，0)
    (-1-
    		2
    ，0)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    2x+1(x＞0)
    π(x=0)
    x+3(x＜0)
    ，则f（f（f（-3）））=
    2π+1
    2π+1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案