Question

（1）已知A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，则实数m的取值范围．
（2）将（1）中的条件“A={x|m+1≤x≤3m-1}”改为“A=（m+1，3m-1）”，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过A⊆B，列出不等式组，然后求出m的范围即可．
（2）利用A⊆B，列出对应不等式组，求出m的范围即可．

解答：解：（1）因为A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，
所以

1≤m+1 3m-1≤10

，解得0≤m≤

11

3

．
则实数m的取值范围是：[0，

11

3

]．
（2）因为A=（m+1，3m-1），B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，
A是B的子集，．①A=∅时，m+1＞3m-1，m＜1
②A≠∅时，则有

1≤m+1 m+1≤3m-1 3m-1≤10

，解得1≤m≤

11

3

．
由①②得：m≤

11

3

．
则实数m的取值范围是：（-∞，

11

3

]．

点评：本题是基础题，考查集合的子集关系，注意等价转化思想的应用，考查计算能力．