Question

13．已知sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{2π}{3}$-2α）=（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． -$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 利用诱导公式，求得cos（$\frac{π}{3}$-α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（$\frac{2π}{3}$-2α）的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$=cos（$\frac{π}{3}$-α），则cos（$\frac{2π}{3}$-2α）=2${cos}^{2}（\frac{π}{3}-α）$-1=$\frac{2}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．