Question

如图，在圆内画1条线段，将圆分成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分，那么，
（I）在圆内画5条线段，将圆最多分割成

 

部分；
（Ⅱ）在圆内画n条线段，将圆最多分割成

 

部分．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：根据1条、2条、3条、4条的特殊情况，可以发现规律，得出关系式，即可得到结论．

解答： 解答：解：（I）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，
可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
∴在圆内画5条线段，将圆最多分割成11+5=16．
（Ⅱ）由（I）知，
n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
故答案为：16，1+

n(n+1)

2

．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，正确读懂题意是解决本题的关键．