Question

已知函数f（x）=2x³-

1

2

x²+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0平行，则点A的横坐标是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、1
• C、

  1

  2

  或

  1

  3

• D、

  1

  2

  或-

  1

  3

Answer 1

分析：已知点A在曲线上，并且很容易求出该切线的斜率，只需利用导数的几何意义即可．

解答：解：设点A（x₀，y₀）
∵直线x-y+3=0的斜率是1，并且切线与直线x-y+3=0平行
∴函数f（x）过点A处的切线的斜率是1．
根据导数的几何意义得知，f′（x）︳x=x0=6x²-x︳x=x0=1，即x₀=

1

2

或x₀=-

1

3

故选D．

点评：本题是应用导数的几何意义的基础题，利用导数或者斜率很容易求出点的横坐标，若求纵坐标只需把横坐标代入函数方程即可．