Question

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)，将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则φ的值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+2φ+

π

6

），设g（x）的对称轴x=x₀，由条件求得x₀=0，可得g（0）=2，即2sin（2φ+

π

6

）=2，从而求得φ 的值．

解答： 解：把函数f(x)=2sin(2x+

π

6

) 的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）=2sin[2（x+φ）+

π

6

]=2sin（2x+2φ+

π

6

）的图象，
再根据y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，
设g（x）的对称轴x=x₀，则最高点的坐标为（x₀，2），它与点（0，3）的距离的最小值为1，即

1+x02

=1，求得x₀=0，
可得g（0）=2，即2sin（2φ+

π

6

）=2，∴φ=

π

6

，
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查向量的数量积的坐标运算，三角恒等变换，图象的平移变换，三角函数的单调性及相关的运算问题，属于中档题．