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    已知双曲线b2x2-a2y2=a2b2上有一点P，其焦点分别为F1、F2，且∠F1PF2=α，求证：S△F1PF2=b2cot
    α
    2
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：证明题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用双曲线的定义，结合余弦定理，可得|PF1||PF2|=
    2b2
    1-cosα
    ，利用S△F1PF2=
    1
    2
    |PF1||PF2|sinα，即可得出结论．
    解答： 证明：由b2x2-a2y2=a2b2得：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，
    ∴|F1F2|=2c，且||PF1|-|PF2||=2a，
    则|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2．①
    根据余弦定理|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosα=4c2．②
    ②-①整理得：|PF1||PF2|=
    2b2
    1-cosα
    ，
    ∴S△F1PF2=
    1
    2
    |PF1||PF2|sinα=b2
    sinα
    1-cosα
    =b2cot
    α
    2
    …（12分）
    点评：本题考查用双曲线的定义，余弦定理，考查三角形面积的计算，正确运用用双曲线的定义，余弦定理是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如果直线L过点P（3，-1），且与直线x+2y=0垂直，则直线L的方程为（　　）
    A、x-2y-5=0
    B、x+2y-5=0
    C、2x-y-7=0
    D、2x+y+7=0

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    PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
    空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
    从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图所示．
    （1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；
    （2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设函数F（x）=（-x2-2x-1）e-x，x∈R．求函数F（x）的单调递减区间；
    （2）证明函数f(x)=
    ∫
    x
    -x
    (ex+e-x)dx    在R上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=
    		2
    ，b=2    ，且sinB+cosB=
    		2
    ，求角A，B，C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30°的二面角D-AB-C，如图2，在二面角D-AB-C中．

    （1）求D、C之间的距离；
    （2）求CD与面ABC所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，若
    a
    =(2cosB，1)    ，
    b
    =(-1，1)    ，且
    a
    ∥
    b
    ．
    （Ⅰ）求tanB+sinB；
    （Ⅱ）若a=8，S=8
    		3
    ，求tanA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y均为正实数，且
    3
    2+x
    +
    3
    2+y
    =1，则xy的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切，则该圆的标准方程是
     
    ．

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