Question

17．某班A、B两组各有8名学生，他们期中考试的美术成绩如下：
A组66，68，72，74，76，78，82，84
B组：58，62，67，73，77，83，88，92
（1）补全如图所示茎叶图：
（2）分别计算这两组学生美术成绩的平均数、标准差、并对它们的含义进行解释．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的数据，补全茎叶图即可；
（2）计算A、B组两种成绩的平均数与方差和标准差，比较即可得出结论．

解答 解：（1）根据题目中的数据，补全茎叶图，如图所示；
（2）A组成绩的平均数是
$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{8}$（66+68+72+74+76+78+82+84）=75，
方差是
${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（66-75）²+（68-75）²+（72-75）²+（74-75）²
+（76-75）²+（78-75）²+（82-75）²+（84-75）²]
=35，
标准差是s_A=$\sqrt{35}$；
B组成绩的平均数是
$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{8}$（58+62+67+73+77+83+88+92）=75，
方差是
${{s}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（58-75）²+（62-75）²+（67-75）²+（73-75）²
+（77-75）²+（83-75）²+（88-75）²+（92-75）²]
=131.5，
标准差是s_B=$\sqrt{131.5}$；
∵$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，s_A＜s_B，
∴A、B两组的水平相当，但A组比B组成绩更集中些．

点评 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差与标准差的计算与应用问题，是基础题目．