Question

6．给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
（4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
（5）若“a，b，c是不全相等的实数”，a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立
其中正确命题的序号是（　　）

• A． （1）（2）（3）
• B． （1）（3）（4）
• C． （2）（3）（5）
• D． （3）（4）（5）

Answer 1

分析 （1）利用共轭复数的定义即可判断出正误；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是线段，即可判断出结论；
（3）利用复数的周期性即可判断出结论；
（4）若“a，b，c是不全相等的实数”，a-b，b-c，c-a必有一个不等于0，即可判断出结论；
（5）若“a，b，c是不全相等的实数”，a≠b，b≠c，c≠a可能同时成立，即可判断出结论．

解答 解：（1）实数的共轭复数一定是实数，正确；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是线段，因此不正确；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0，正确；
（4）若“a，b，c是不全相等的实数”，a-b，b-c，c-a必有一个不等于0，则（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0，正确；
（5）若“a，b，c是不全相等的实数”，a≠b，b≠c，c≠a可能同时成立，不正确．
其中正确命题的序号是（1）（3）（4）．
故选：B．

点评 本题考查了复数的几何意义、共轭复数的定义、周期性、不全相等的含义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．