Question

下列四个命题中，正确的是（　　）

• A、通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是y=(

  3

  -2)x+2
• B、设直线l₁和l₂的斜率分别为k₁和k₂，则l₁和l₂的夹角是θ=arctg

  k2-k1

  1+k1•k2

• C、直线x+

  2

  y-1=0的倾斜角是arctg(-

  2

  2

  )
• D、已知三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），则A，B，C三点共线

Answer 1

分析：可逐一考查，A，C用到直线的倾斜角与斜率之间的关系，B用到直线的夹角公式，D用到了直线斜率公式．

解答：解；通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是y=(2-

3

)x+2，∴A错误．
直线l₁和l₂的夹角θ的正切为tanθ=|

k2-k1

1+k2k1

|，∴θ=arctg|

k2-k1

1+k1•k2

|，∴B错误
直线x+

2

y-1=0的斜率为-

2

2

，又∵倾斜角∈（0，π）∴倾斜角是π+arctg(-

2

2

)，∴C错误
对于三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），AB斜率为

a-c

b+c-(a+b)

=-1，BC斜率为

a-b

b+c-(c+a)

=-1，∴A，B，C三点共线，∴D正确
故选D

点评：本题考查了直线方程中的一些概念，做题时要认真辨析．