Question

17．如图所示，角α终边上一点P的坐标是（3，4），将OP绕原点旋转45°到OP′的位置．试求点P′的坐标．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数以及余弦函数即可求点P′的坐标．

解答 解：∵角α终边上一点P的坐标是（3，4），
∴3²+4²=5²，
∴|OP|=5，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
设p′的坐标为（x，y），
∴y=|OP′|sin（α+45°）=5（sinαcos45°+cosαsin45°）=5（$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$，
x=|OP′|cos（α+45°）=5（cosαcos45°-sinαsin45°）=5（$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴p′的坐标为（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查向量与三角函数的相结合，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．