Question

13．（1）化简：f（α）=$\frac{sin（α+\frac{3}{2}π）sin（-α+π）cos（α+\frac{π}{2}）}{cos（-α-π）cos（α-\frac{π}{2}）tan（α+π）}$
（2）求值：tan675°+sin（-330°）+cos960°．

Answer 1

分析 （1）由诱导公式法则：“奇变偶不变，符号看象限”对原式化简．
（2）由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等，对原式化简．

解答 解：（1）∵sin（-α+π）=sinα，$cos（α+\frac{π}{2}）=-sinα$，cos（-α-π）=cos（π+α）=-cosα，$cos（α-\frac{π}{2}）=cos（\frac{π}{2}-α）=sinα$，tan（α+π）=tanα，$sin（α+\frac{3}{2}π）=-cosα$，
∴$f（α）=\frac{-cosα•sinα•（-sinα）}{-cosα•sinα•tanα}$=$\frac{-sinα}{tanα}=-cosα$；
（2）原式=tan（675°-4×180°）+sin（-330°+360°）+cos（960°-3×360°）=$tan（-{45°}）+sin{30°}+cos（-{120°}）=-tan{45°}+sin{30°}-cos{60°}=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，主要利用了诱导公式进行化简，考查计算能力．