Question

1．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

游客数量 （单位：百人）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400]
天数	a	10	4	1
频率	b	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{30}$

（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．
（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

解答 解：（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，
故a=15，b=$\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$，…（3分）
游客人数的平均数为$50×\frac{1}{2}+150×\frac{1}{3}+250×\frac{2}{15}+350×\frac{1}{30}$=120（百人）．…（6分）
（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…（9分）
其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，
故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为$\frac{3}{10}$．…（12分）

点评 本题考查折线图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．