Question

6．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$，若函数的值域为R，则常数a的取值范围是a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设g（x）=x²-2ax+3，由f（x）=log$\frac{1}{2}$（x²-2ax+3）的值域为R，知g（x）=x²-2ax+3可以取所有的正值，图象不能够在x轴上方．△≥0即可．

解答 解：设g（x）=x²-2ax+3，由f（x）=log$\frac{1}{2}$（x²-2ax+3）的值域为R，
根据对数函数的图象性质得出：g（x）=x²-2ax+3可以取所有的正值，
图象不能够在x轴上方
∴△=4a²-12≥0，
即a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$
故答案为：a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$

点评 本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件