Question

（2010•黄冈模拟）将抛物线a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移后所得抛物线的焦点坐标

（0，

1

4a

）

．

Answer 1

分析：由题意抛物线a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移，即将抛物线的图象左移三个单位，上移四个单位，把抛物线a（x-3）²-y-4=0的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．

解答：解：抛物线a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移，
即将抛物线的图象左移三个单位，上移四个单位，
所以平移后得到的图象对应的解析式是a（x+3-3）²-（y-4）-4=0即ax²=y，
抛物线y=ax²的标准方程为  x²=

1

a

y，
当a＞0时，p=

1

2a

，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，
故焦点坐标为（0，

1

4a

），
当a＜0时，得到同样结果．
故答案为：（0，

1

4a

）．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量平移后化为标准形式，是解题的关键．