Question

（2010•黄冈模拟）已知集合A={y|y=x²-2x-1，x∈R}，B={y|y=x+

1

x

，x∈R且x≠0}，则（C_RB）∩A=（　　）

A．（-2，2]

B．[-2，2）

C．[-2，+∞）

D．（-2，2）

Answer 1

分析：求出集合A中二次函数的值域，确定出集合A，当x大于0时，利用基本不等式求出集合B中函数的值域；当x小于0时，-x大于0，同理利用基本不等式求出函数的值域，综上，求出两解集的并集确定出集合B，根据全集为R，求出集合B的补集得到C_RB，然后找出C_RB与集合A的公共部分即可得到所求的集合．

解答：解：由集合A中的函数y=x²-2x-1=（x-1）²-2≥-2，
∴集合A=[-2，+∞），
由集合B中的函数y=x+

1

x

，
当x＞0时，x+

1

x

≥2；
当x＜0时，-x＞0，-（x+

1

x

）=（-x）+（-

1

x

）≥2，此时x+

1

x

≤-2，
综上，集合B=（-∞，-2]∪[2，+∞），又全集为R，
∴C_RB=（-2，2），
则（C_RB）∩A=（-2，2）．
故选D

点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集及补集的运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型，在求补集时注意全集的范围．