Question

已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|-

a

2

＜x≤6}
（1）若A∩B=A，求a的取值范围；
（2）若A∪B=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，分析A∩B=A，可得A⊆B，必有

- a 2 ≤a 6≥a+5

，解可得a的范围；
（2）根据题意，若A∪B=A，必有B⊆A，分B=∅与B≠∅两种情况讨论，分别求出a的范围，综合可得答案．

解答：解：（1）根据题意，A={x|0＜x-a≤5}={x|a＜x≤a+5}，
若A∩B=A，必有A⊆B，
又由B={x|-

a

2

＜x≤6}，则有

- a 2 ≤a 6≥a+5

，
解可得0≤a≤1；
（2）若A∪B=A，必有B⊆A，
若B=∅，必有-

a

2

≥6，解可得a≤-12，
若B≠∅，则有-

a

2

＜6，解可得a＞-12，
此时必有

- a 2 ≥a 6≤a+5

，无解，
综合可得，若A∪B=A，必有a≤-12．

点评：本题考查集合的混合运算，涉及参数的问题，（2）中注意分析B为空集的情况．