Question

在北纬45°圈上有甲、已两地，甲地位于东径120°，乙地位于西径150°，则地球（半径为R）表面上甲、乙两地的最短距离为

π

3

R

．

Answer 1

分析：设甲、乙两地对应点A、B．由于甲、乙两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出甲、乙两地对应的AB弦长，以及球心角即可求出球面距离．

解答：解：设甲、乙两地对应点A、B．地球表面上从甲地（北纬45°，东经120°）到乙地（北纬45°，西经150°），如图，
∴甲、乙两地所在的纬圆半径QA=QB=

2 R

2

，经度差是90°，即∠AQB=90°，
在直角三角形AQB中，所以AB=R，球心角是∠AOB=

π

3

，
∴甲、乙两地的球面距离是

πR

3

故答案为：

πR

3

．

点评：本题主要考查了球面距离及相关计算，考查空间想象力，属于基础题．