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    【题目】方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③ 的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定；其中所有正确的命题序号是（ ）

    A.③④B.②③C.①④D.①②

    【答案】D

    【解析】

    利用绝对值的性质对方程进行分类讨论化简，然后画出图形，对四个选项进行逐一判断即可.

    当且时，原方程可化为：，不成立；

    当且时，原方程可化为：；

    当且时，原方程可化为：；

    当且时，原方程可化为：，函数的图像如下图所示（图中实线部分）：

    ①：由函数图象可知：在上单调递减，故本结论正确；

    ②：，而是双曲线和双曲线的渐近线，因此函数不存在零点，故本结论正确；

    ③：根据图象可知：的最大值为，故本结论错误；

    ④：函数和的图像关于原点对称，所以有，所以由方程确定，故本结论错误.

    故选：D

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    【题目】已知函数，其中.

    （1）当时，求曲线在点处切线的方程；

    （2）当时，求函数的单调区间；

    （3）若，证明对任意，恒成立.

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    【题目】已知：.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当，时，证明：

    （i）在点处的切线与的图像至少有两个不同的公共点；

    （ii）若另有公共点为，其中，则.

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    【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

    空调类

    冰箱类

    小家电类

    其它类

    营业收入占比

    净利润占比

    则下列判断中不正确的是（ ）

    A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损

    B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

    C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

    D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

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    【题目】如图，已知椭圆的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围；

    （3）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

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    【题目】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点， 到抛物线的准线的距离为.

    （I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

    （II）设上两点， 关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

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    【题目】在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.

    （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；

    （2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；

    （3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）

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    【题目】高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.

    （1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；

    （2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

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