Question

【题目】在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.

（1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；

（2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；

（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）

Answer 1

【答案】（1）命题同题干，证明见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由条件可得，利用向量的线性运算证明即可；

（2）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果；

（3）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果.

（1）在空间四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.

证明：

；

（2）由（1）的结论可得，

，

；

（3）如图：

与所成的角为，

又由（1）的结论可得，

，

.