练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知：.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当，时，证明：

    （i）在点处的切线与的图像至少有两个不同的公共点；

    （ii）若另有公共点为，其中，则.

    【答案】（1）见解析；（2）（i）见解析，（ii）见解析

    【解析】

    （1）先求得函数到导数，然后对分成两种情况，讨论的单调性.（2）先判断出的二阶导数大于零.（i）先求得函数在点处的切线方程，，构造函数，利用的导数求得函数的单调区间，，以及结合零点存在性定理判断出至少有两个零点，也即切线与至少有两个不同的公共点.（ii）取，根据函数的单调性，有，而，利用基本不等式证得.

    （1），当时，在，当时，，.

    （2）.

    （i），

    ，，，.

    ，

    时，，：，，，.

    又

    ，

    ，

    当时，，取时，，

    故，使.故至少有两个零点，也即切线与至少有两个不同的公共点.

    （ii）取，，

    ∴，∴.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的最大值是___．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.

    （1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：

    （2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第天参加抽奖活动的人数）

    1

    2

    3

    4

    5

    50

    60

    70

    80

    100

    经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.

    （ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：

    （ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？

    （3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）

    参考公式及数据：，，，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    50

    60

    70

    80

    100

    经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.

    （1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？

    参考公式及数据：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    算得，．见附表：参照附表，得到的正确结论是（　　）

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

    A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到）；

    （3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③ 的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定；其中所有正确的命题序号是（ ）

    A.③④B.②③C.①④D.①②

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，曲线与在原点处的切线相同.

    （1）求，的值；

    （2）求的单调区间和极值；

    （3）若时，，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案