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某汽车运输公司,购买一批客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)的关系为二次函数(如图示),则每辆客车营运多少年,其营运的年平均利润最大,并求其最大值?
【答案】分析:先根据图象求出二次函数解析式,欲使营运年平均利润最大,即求 的最大值,故先表示出此式,再结合基本不等式即可求其最大值.
解答:解:设二次函数为y=a(x-6)2+11(a<0),
将点(4,7)代入,得a=-1,
故二次函数为y=-x2+12x-25,
则年平均利润为=-(x+)+12≤-2+12=2,
当且仅当即x=5时,取等号,
答:每辆客车营运5年,年平均利润最大,最大值为20万元.
点评:本小题主要考查二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.
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5
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A.3                   B.4                  C.5                 D.6

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A、3年         B、4年        C、5年        D、6年

 

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