Question

某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？

Answer 1

分析：先根据图象求出二次函数解析式，欲使营运年平均利润最大，即求

y

x

的最大值，故先表示出此式，再结合基本不等式即可求其最大值．

解答：解：设二次函数为y=a（x-6）²+11（a＜0），
将点（4，7）代入，得a=-1，
故二次函数为y=-x²+12x-25，
则年平均利润为

y

x

=-（x+

25

x

）+12≤-2

x• 25 x

+12=2，
当且仅当x=

25

x

即x=5时，取等号，
答：每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元．

点评：本小题主要考查二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．