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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.

(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;

(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.



解:(1)直线l的极坐标方程,则,

,所以直线l的直角坐标方程为;  ……………4分

(2)P为椭圆上一点,设,其中,………6分

P到直线l的距离,其中

所以当时,的最大值为  …………………10分


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已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的前项和为,求证:

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    北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.

    ⑴据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?

    ⑵为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

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 已知a>b>0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为________.

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已知椭圆C=1(ab>0)的离心率e,椭圆C的上、下顶点分别为A1A2,左、右顶点分别为B1B2,左、右焦点分别为F1F2.原点到直线A2B2的距离为

(1)求椭圆C的方程;

(2)P是椭圆上异于A1A2的任一点,直线PA1PA2,分别交轴于点NM,若直线OT与过点MN的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.

                                                                    

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几何体的三视图如图所示,则它的体积是(   )

A.    B.     C.     D.

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已知△ABC的平面直观图△是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为(     )

A.        B.           C.         D.

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下列说法正确的是(  )

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”

B.命题“∃x0∈R,xx0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2x-1>0”

C.命题“若xy,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题

D.若“pq”为真命题,则pq中至少有一个为真命题

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已知函数

(1)求证:函数是R上的增函数

(2)求函数的值域

(3)令判定函数的奇偶性,并证明。

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