已知某校在一次考试中.5名学生的数学和物理成绩如表:学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462(Ⅰ)若在本次考试中.规定数学成绩在70以上且物理成绩在65分以上的为优秀.计算这五名同学的优秀率,(Ⅱ)根据上表.利用最小二乘法.求出y关于x的线性回归方程∧y=∧bx+∧a.其中∧b=0.36.试估计数学90分的同学的物理成绩．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62

（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程

∧

，其中

∧

=0.36，试估计数学90分的同学的物理成绩（四舍五入到整数）．

∧

其中

∧

i=1

xiyi-n

i=1

xi2-n

，

∧

）

考点：回归分析的初步应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（ I）这五名学生中共有3名数学成绩在70以上且物理成绩在65以上，从而求优秀率；
（ II）由题意求出x，y的平均数，从而求出回归方程，从而估计物理成绩．

解答： 解：（ I）这五名学生中共有3名数学成绩在70以上且物理成绩在65以上，
所以这五名学生优秀率为60%；
（ II）

60+65+70+75+80

=70，

70+66+68+64+62

=66，
则66=0.36×70+a，
解得，a=40.8，
∴y=0.36x+40.8；
0.36×90+40.8=73.2≈73；
故估计数学90分的同学的物理成绩为73分．

点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．

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