Question

已知函数f（x）=

2x-1-1

2x+2

，某同学利用计算器，算得f（x）的部分与x的值如表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
f（x）	…	-0.4697	-0.4412	-0.3889	-0.30	-0.1667	0	0.1667	0.30	0.3889	…

请你通过观察，研究后，描述出关于f（x）的正确的一个性质

 

（不包括定义域）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：通过自变量x的增加，函数值随着增加，则函数f（x）=

2x-1-1

2x+2

在R上递增．再由单调性定义加以证明即可．

解答： 解：通过自变量x的增加，函数值随着增加，
则函数f（x）=

2x-1-1

2x+2

在R上递增．
证明：设m＜n，则f（m）-f（n）=

2m-1-1

2m+2

-

2n-1-1

2n+2

=

2(2m-2n)

(2m+2)(2n+2)

，
由于m＜n，则2^m＜2ⁿ，即2^m-2ⁿ＜0，又2^m＞0，2ⁿ＞0，
则f（m）-f（n）＜0，即有函数f（x）=

2x-1-1

2x+2

在R上递增．
故答案为：在R上递增

点评：本题考查函数的性质和运用，考查通过图象观察得到结论，再由单调性定义证明的方法，属于基础题．