Question

先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a，b．
（1）求a+b能被5整除的概率；
（2）求使关于=x的方程x²-2ax+b=0有实数解的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）用列举法表示出所有的可能，按要求求出两次得到的点数（数字）之和是5的倍数情况即可；
（2）方程x²-ax+b=0有实数解，则a²-4b≥0，数出满足条件的（a，b）个数，利用对立事件的概率，代入概率公式即可求得结果；

解答： 解：一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，
（1）a+b能被5整除的事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，设“a+b能被5整除”为事件A，
∴P（A）=

4

36

=

1

9

．
（2）设“方程x²-2ax+b=0有实数解”为事件B，它的对立事件“方程x²-2ax+b=0无解”为事件C，若方程x²-2ax+b=0无解，则a²＜b，则C中符合条件的（a，b）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6）共7种，
故由对立事件得P（B）=1-P（C）=1-

7

36

=

29

36

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：属中档题．