Question

在△ABC中，cosA=

3

5

，
（1）求cos²

A

2

-sin（B+C）的值；
（2）如果△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：（1）利用同角三角函数间的关系及二倍角的余弦与诱导公式即可求得cos²

A

2

-sin（B+C）的值；
（2）利用三角形的面积公式与余弦定理即可求得BC的长．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵cosA=

3

5

，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
∴cos²

A

2

-sin（B+C）=

1+cosA

2

-sinA=

1+ 3 5

2

-

4

5

=0；
（2）∵AB=c=2，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2b×

4

5

=4，
∴b=5，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=25+4-2×5×2×

3

5

=17，
∴|BC|=a=

17

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系，着重考查二倍角的余弦与正弦定理、余弦定理的应用，考查转化思想．