Question

棱锥的底面是边长为a的正三角形,它的一个侧面是正三角形,且和底面垂直,求此棱锥的侧面积.

Answer 1

解析:如图,在三棱锥V—ABC中,AB=BC=CA=VB=VC=a,且面VBC⊥面ABC,取BC的中点D,则VD⊥BC.

∴VD⊥面ABC,过点D作DE⊥AC于E,连结VE,则VE⊥AC.

在△VAB和△VAC中,VA=VA,AB=AC,VB=VC,

∴△VAB≌△VAC.

由VD⊥BC,VB=VC=a,∴VD=a.

由DE⊥AC,AB=BC=CA=a,

∴DE=a.∴VE=.

∴棱锥的侧面积S_侧=2S_△VAC+S_△VBC

=2··AC·VE+·BC²=2··a·a+

=(+)a².