Question

一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC与△BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连结AE，则AE⊥平面BCD，故棱锥A-BCD的高为AE，△BCD的面积为，，所以． 如图连结DE，∴AE⊥平面BCD，DE平面BCD， ∴AE⊥DE．在Rt△AED中， ∴．取AD中点F，连结CF，则CF⊥AD． 在Rt△CDF中，， ∴． ∴． ∵△ABD≌ACD，． 故