Question

1．已知函数f（x）为奇函数，且f（2x+1）的周期为2，若f（1）=5，则f（2011）+f（2012）=-5．

Answer 1

分析 根据函数的周期性和奇偶性进行转化即可．

解答 解：∵f（2x+1）的周期为2，
∴f[2（x+2）+1]=f（2x+1），
即f（2x+5）=f（2x+1），
即f（x+5）=f（x+1），
f（x+4）=f（x），
即f（x）的周期是4，
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，
则f（2011）=f（2012-1）=f（-1）=-f（1）=-5，
f（2012）=f（0）=0，
故f（2011）+f（2012）=-5，
故答案为：-5

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．