Question

数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-3（n∈N^*），则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等比关系的确定,数列递推式

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：先根据S_n-S_n-1=a_n，根据题设中的等式，化简整理求得a_n=2a_n-1，判断出数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得a_n．

解答： 解：∵S_n=2a_n-3，
∴n≥2时，S_n-S_n-1=（2a_n-3）-（2a_n-1-3）=a_n，
即2a_n-2a_n-1=a_n，即a_n=2a_n-1，
故数列{a_n}是首项为3，公比为2的等比数列，
∴a_n=3•2^n-1=2^n-1，当n=1时，也成立．
故答案为：3•2^n-1．

点评：本题主要考查了求数列的通项公式．解题的关键是利用了S_n-S_n-1=a_n．