Question

已知圆C的方程为：x²＋y²－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．
(1)试求m的值，使圆C的面积最小；
(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．

Answer 1

（1）当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
（2）x＝1或4x－3y－10＝0.

圆C的方程：(x－m)²＋(y－1)²＝(m－2)²＋1.
(1)当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
(2)当m＝2时，圆的方程为(x－2)²＋(y－1)²＝1，
设所求的直线方程为y＋2＝k(x－1)，
即kx－y－k－2＝0，
由直线与圆相切，得＝1，k＝，
所以切线方程为y＋2＝(x－1)，即4x－3y－10＝0，
又因为过点(1，－2)且与x轴垂直的直线x＝1与圆也相切，
所以所求的切线方程为x＝1或4x－3y－10＝0.