Question

10．已知命题p：双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一点P到左焦点距离为8，则P到右焦点距离为2或14；命题q：椭圆离心率越大，椭圆越趋近于圆．则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． （￢p）∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∨（￢q）

Answer 1

分析 根据椭圆的定义：双曲线上的点到两焦点距离的差的绝对值为定值2a，从而可判断出命题p为真命题；椭圆的离心率表示为$\frac{c}{a}$，从而离心率越大时，c越接近于a，从而椭圆越不接近于圆，从而判断出命题q为假命题，然后根据p∧q，p∨q，以及￢p的真假和p，q真假的关系便可找出为真命题的选项．

解答 解：根据双曲线方程得，a=3；
∴根据双曲线的定义，双曲线上一点P到左焦点距离为8时，则P到右焦点距离为2或14；
∴命题p为真命题；
椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$；
∴离心率越大，c越接近于a；
∴椭圆越扁，越不趋近于圆；
∴命题q为假命题；
∴￢p为假命题，（￢p）∨q为假，p∧q为假，￢q为假，（￢p）∧（￢q）为假，（￢p）∨（￢q）为真．
故选D．

点评 考查双曲线的定义及双曲线的标准方程，以及椭圆离心率的概念及求法，椭圆的焦点和顶点，以及p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．