Question

18．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤1-m}，且C_RA∩B=B，求实数m的取值范围？

Answer 1

分析 由已知求出C_RA，结合C_RA∩B=B，分B=∅和B≠∅分类求解实数m的取值范围．

解答 解析：∵A={x|0≤x≤4}，∴C_RA={x|x＜0，x＞4}，
∵C_RA∩B=B，∴B⊆C_RA，
又∵B={x|m+1≤x≤1-m}，
∴当B=∅时，∴m+1＞1-m，即m＞0；
当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤1-m}\\{1-m＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤1-m}\\{m+1＞4}\end{array}\right.$此时m无解．
综上，m＞0．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查数学转化思想方法，关键是注意两集合端点值间的关系，是基础题．