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    【题目】设函数为自然对数的底数.

    (1)若,且函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；

    (2)若，试判断函数的零点个数.

    【答案】(1) ；(2)函数没有零点.

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为在恒成立，记，根据函数的单调性求出的范围即可；（2）求出，记，根据函数的单调性得到在区间递增，从而求出的最小值大于0，判断出函数无零点即可.

    试题解析：(1)∵函数在区间内单调递增，

    ∴在区间内恒成立.

    即在区间内恒成立.

    记，则恒成立，

    ∴在区间内单调递减,

    ∴，∴，即实数的取值范围为.

    (2)∵， ，

    记，则，

    知在区间内单调递增.

    又∵， ，

    ∴在区间内存在唯一的零点，

    即，

    于是， .

    当时， 单调递减；

    当时， 单调递增.

    ∴

    ，

    当且仅当时，取等号.

    由，得，

    ∴，即函数没有零点.

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