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已知正实数x,y满足
1
x
+
2
y
=1
,则x+2y的最小值为
9
9
分析:根据正实数x,y满足
1
x
+
2
y
=1
,将x+2y转化成(x+2y)×(
1
x
+
2
y
),然后利用基本不等式可求出最值,注意等号成立的条件.
解答:解:∵正实数x,y满足
1
x
+
2
y
=1

∴x+2y=(x+2y)×(
1
x
+
2
y
)=1+4+
2y
x
+
2x
y
≥5+2
2y
x
×
2x
y
=5+4=9
当且仅当
2y
x
=
2x
y
,即x=y=3时取等号
∴x+2y的最小值为9
故答案为:9
点评:本题主要考查了基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正实数x,y满足等式[logy(1-
1
x
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(1)试将y表示为x的函数y=f(x),并求出定义域和值域.
(2)是否存在实数m,使得函数g(x)=mf(x)-
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正实数x,y满足 x+y+xy=3,则 x+y 的最小值为
2
2

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