Question

【题目】一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510

（1）求这10袋白糖的平均重量和标准差s；

（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（s，s）的概率是多少？（附：5.08，16.06，5.09，16.09）

Answer 1

【答案】（1）501，5.08；（2）.

【解析】

（1）根据提供的数据，利用平均数和方差公式求解.

（2）根据（1）的结合，算出重量在（s，s）内的袋数和不在内的袋数，然后得出从10袋中选2袋的方法数和恰有一袋的方法数，再利用古典概型的概率公式求解.

（1）根据题意，10袋白糖的实际重量如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510，

则其平均重量（503+502+496+499+491+498+506+504+501+510）＝500（3+2﹣4﹣1﹣9﹣2+6+4+1+10）＝501，

其方差S2[（503﹣501）2+（502﹣501）2+（496﹣501）2+（499﹣501）2+（491﹣501）2+（498﹣501）2+（506﹣501）2+（504﹣501）2+（501﹣501）2+（510﹣501）2]＝25.8；

则其标准差s5.08；

（2）根据题意，由（1）的结论，10袋白糖在（s，s）之间的有503，502，496，499，498，506，504，501，共8袋，

从10袋白糖中任取两袋，有C102＝45种取法，

其中恰有一袋的重量不在（s，s）的情况有8×2＝16种，

则恰有一袋的重量不在（s，s）的概率P．