Question

已知为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

Answer 1

答案：
解析：

标准答案：(Ⅰ) 　　． 　　因为为偶函数，所以对，恒成立， 　　因此． 　　即 　　 　　整理得． 　　因为，且，所以． 　　又因为，故． 　　所以． 　　由题意得，所以．故． 　　因此． 　　(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象． 　　所以． 　　当()， 　　即()时，单调递减， 　　因此的单调递减区间为()． 　　试题分析：通过三角变换将含有正、余弦差的函数化为正弦型函数，然后借助函数的奇偶性定义确定参数得到具体函数，代入求得函数值；第二问可依下面的顺序作变换： 　　高考考点：的图像、性质及变换．

提示：

设置三角函数单调性奇偶性对称性问题来考查三角恒等变换能力和三角函数性质应用是高考的常考点，求解时应先化为正弦形函数，在处理函数图象变换时还要注意两种不同的变换途径：1)先周期变换再相位变换；2)先相位变换再周期变换．