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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，
    AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为（　　）
    A、2a
    B、
    		5
    a
    C、a
    D、
    		3
    a
    分析：先利用现有图形构造出一个四棱柱，再利用空间向量进行计算，欲求CD的长，即求向量
    CD
    的模，也就是求向量
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    的模，利用向量的数量积运算即可求得．
    解答：精英家教网解：∵AC⊥l，BD⊥l，
    ∴＜
    AC
    ，
    BD
    ＞=60°，且
    AC
    •
    BA
    =0，
    AB
    •
    BD
    =0，
    ∴
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ，
    ∴|
    CD
    |=
    		(
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    )    2

    =
    		a2+a2+(2a)2+2a•2acos120°
    =2a．
    答案：A
    点评：本题主要考查了空间向量，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．
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    		2
    和6，A、B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC周长的最小值为（　　）
    A、6
    		2
    +6
    B、5
    		2
    +5
    C、15
    D、10
    		2

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    		17
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    ．

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    		3
    ，二面角α-l-β的平面角为
    5π
    6
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    ．

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    		2
    和6，A，B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC周长的最小值为
     
    ．

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    若二面角α-l-β的大小为
    5π
    6
    ，直线m⊥α，直线n?β，则直线m与n所成的角取值范围是（　　）

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