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    精英家教网如图，在二面角α-l-β的棱l上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
    		17
    ，则二面角α-l-β的大小为
     
    ．
    分析：将向量
    CD
    转化成
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ，然后等式两边同时平方表示出向量
    CD
    的模，再根据向量的数量积求出向量
    CA
    与
    BD
    的夹角，而两个向量 的夹角就是二面角的大小．
    解答：解：由条件，知
    CA
    •
    AB
    =0，
    AB
    •
    BD
    =0，
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD

    所以|
    CD
    |2=|
    CA
    |2+|
    AB
    |2+|
    BD
    |2+2
    CA
    •
    AB
    +2
    AB
    •
    BD
    +2
    CA
    •
    BD

    =62+42+82+2×6×8cos ?
    CA
    ，
    BD
    ＞=(2
    		17
    )    2
    所以cos?
    CA
    ，
    BD
    ＞=-
    1
    2
    ，即?
    CA
    ，
    BD
    ＞    =120°，
    所以二面角的大小为60°，
    故答案为60°．
    点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    （1）求二面角α-l-β的大小
    （2）求证：MN⊥AB
    （3）求异面直线PA和MN所成角的大小．

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