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    如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

    （1）证明：平面；
    （2）证明：平面.
    （1）详见解析；（2）详见解析.

    试题分析：（1）先用余弦定理确定与的等量关系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）连接、，设，连接，利用棱台底面的相似比得到，从而证明四边形为平行四边形，得到，最后利用直线与平面平行的判定定理得到平面.
    试题解析：（1），，在中，由余弦定理得
    ，

    ，因此，
    平面，且平面，，
    又，平面；
    （2）连接、，设，连接，
    四边形是平行四边形，，

    由棱台定义及知，且，
    四边形是平行四边形，因此
    又平面，平面，平面.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，，
    为中点，上一点，且.
    （1）当时，求证：平面；
    （2）若直线与平面所成的角为，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，且．
    现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

    （1）求证：∥平面;
    （2）求证：;
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．

    (1)求证：AC⊥B1C；
    （2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

    （1）在上找一点,使平面;
    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（   ）
    A．若，，则
    B．若，，且，则
    C．若，，则
    D．若，，且，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(    )
    A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
    B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
    C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β
    D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    －为正方体，下列结论错误的是（    ）
    A．∥B．
    C．D．

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