Question

已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为6

3

、   12

3

，棱台的高为4，则它的侧面积为

 

．

Answer 1

分析：由已知中一个正三棱台的两个底面的边长分别为6

3

、   12

3

，棱台的高为4，我们求出其侧面的高（侧高）代入正棱台的侧面积公式，即可得到结果．

解答：解：∵正三棱台的两个底面的边长分别为6

3

、   12

3

，
又∵棱台的高为4，
则其侧高为5，
故正三棱台的侧面积S=3×

1

2

×（6

3

+12

3

）×5=135

3

故答案为：135

3

点评：本题考查的知识点是棱台的结构特征，棱台的侧面积，其中求出棱台的侧高是解答本题的关键，本题易把棱台的高当成侧面的高而错解为108

3

，另附正三棱台侧高公式：h=

H2+ 1 12 (a-b)2

（其中a，b分别为上下底面的棱长，h为侧高，H为棱台的高）