直线y=kx+b上的两点的横坐标分别为x1.x2.则两点间的距离为 ,直线y=kx+b上的两点的纵坐标分别为y1.y2.则两点间的距离为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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直线y=kx+b上的两点的横坐标分别为x₁，x₂，则两点间的距离为 ______；直线y=kx+b上的两点的纵坐标分别为y₁，y₂，则两点间的距离为 ______．

（1）分别把x₁，x₂代入到y=kx+b中得：y₁=kx₁+b，y₂=kx₂+b，
所以两点间的距离=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

(1+k2)( x1-x2) 2

1+k2

|x₁-x₂|；
（2）分别把y₁，y₂代入到y=kx+b中得：x₁=

y1-b

，x₂=

y2-b

，
所以两点间的距离=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

(1+

)(y1-y2) 2

|y₁-y₂|．
故答案为

1+k2

|x₁-x₂|，

|y₁-y₂|

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科目：高中数学 来源： 题型：

平面直角坐标系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N^*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{x_n}成等差数列，求证：数列{y_n}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若点P满足

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我们称

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的线性组合，{a_n}是该线性组合的系数数列．当

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{a_n}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{a_n}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{a_n}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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科目：高中数学 来源： 题型：

直线y=kx+b上的两点的横坐标分别为x₁，x₂，则两点间的距离为

；直线y=kx+b上的两点的纵坐标分别为y₁，y₂，则两点间的距离为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设数列{x_n}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为S_n，已知点P_n（x_n，S_n）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又y_n=log_0.5x_n．
（1）求证：数列{x_n}是等比数列；
（2）如果y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t，s∈N^*，s≠t，使得点（t，y_s）和（s，y_t）都在直线y=2x+1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•杨浦区一模）设数列{x_n}满足x_n≠1且（n∈N^*），前n项和为S_n．已知点p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log

xn．
（1）求证：数列{x_n]是等比数列；
（2）若y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N^*，s≠t使得点（t，y_t）和点（s，y_t）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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