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    如图，F1、F2分别是双曲线C：＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF2＝F1F2，则C的离心率是________．

     

     

    【解析】设双曲线的焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0)．

    ∵B(0，b)，∴F1B所在的直线为－＝1.①

    双曲线渐近线为y＝±x，由得Q.

    由得P，∴PQ的中点坐标为.

    由a2＋b2＝c2得，PQ的中点坐标可化为.

    直线F1B的斜率为k＝，∴PQ的垂直平分线为y－＝－.

    令y＝0，得x＝＋c，∴M，∴F2M＝.

    由MF2＝F1F2得＝＝2c，即3a2＝2c2，∴e2＝，∴e＝

     

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