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    已知双曲线＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．

    (1)求双曲线的方程；

    (2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．

     

    （1）x2－＝1.（2）y＝±(x－2)

    【解析】(1)依题意，b＝，＝2?a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为：x2－＝1.

    (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F2(2，0)，直线l：y＝k(x－2)，

    由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，

    k≠±时，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，

    △F1AB的面积S＝＝＝

    2|k|·＝12|k|·＝6?k4＋8k2－9＝0，k2＝1，k＝±1，所以直线l的方程为y＝±(x－2)．

     

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