已知函数 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．那么下面命题中真命题的序号是
①f（x）的最大值为f（x₀）
②f（x）的最小值为f（x₀）
③f（x）在 $数学公式$ 上是增函数　　　
④f（x）在 $数学公式$ 上是增函数．

A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④

A
分析：由于 $\text{[math]}$ ，则可求出x₀，再利用导函数即可求出原函数的最值及其在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的单调性．
解答：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
函数的导数为 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，此时函数单调递增，
由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，此时函数单调递减，所以①③正确，
故答案选A．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考查了导数在研究函数单调性中的应用，我们要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．注意导数在研究函数单调性中的应用为高考必考知识点．

练习册系列答案

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阅读下面一段文字：已知数列{a_n}的首项a₁=1，如果当n≥2时，a_n-a_n-1=2，则易知通项a_n=2n-1，前n项的和S_n=n²．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{a_n}的首项a₁=1，如果当n≥2时，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证S_n＞n²，可以先证a_n＞2n-1，而要证a_n＞2n-1，只需证a_n-a_n-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x³+1，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若数列{a_n}的前n项的和为S_n，求证：S_n≥2ⁿ-1．

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已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出：