Question

（1）求函数y=

2-x

x-1

的定义域；
（2）求函数y=x+

1-2x

的定义域和值域．

Answer 1

分析：（1）求函数y=

2-x

x-1

的定义域，只需要分子的根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0即可；
（2）函数y=x+

1-2x

的定义域只要根式内部的代数式大于等于0，而求其值域可用换元法，
令

1-2x

=t（t≥0），则函数化为关于t的二次函数，用配方法求其值域．

解答：解：（1）由

2-x≥0 x-1≠0

得，x≤2且x≠1，所以原函数的定义域为（-∞，1）∪（1，2]；
（2）由1-2x≥0得，x≤

1

2

，所以原函数的定义域为(-∞，

1

2

]．
令

1-2x

=t（t≥0），则x=

1

2

-

t2

2

，
所以g（t）=

1

2

-

t2

2

+t=-

t2

2

+t+

1

2

=-

1

2

(t2-2t-1)=-

1

2

(t-1)2+1
因为t≥0，所以，-

1

2

(t-1)2+1≤1，所以函数的值域为（-∞，1]．

点评：本题考查了函数定义域及值域的求法，考查了利用换元法求解函数值域的方法，解答的关键是注意换元后变量的取值范围，属易错题．