Question

9．已知△ABC为锐角三角形，∠B，∠C的对边分别为b，c，且∠B=45°，∠C=60°，b=$\sqrt{2}$．
（1）求c；
（2）求△ABC的面积S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）运用正弦定理可得c=$\frac{bsinC}{sinB}$，代入计算可得；
（2）求得角A，再由三角形的面积公式，代入计算即可得到所求值．

解答 解：（1）由正弦定理可得c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{3}$；
（2）由∠B=45°，∠C=60°，可得A=180°-45°-60°=75°，
则△ABC的面积S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查正弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．